Строительные лаги  Справочник 

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49

ГНС. 2. Температурные нвпряжеяия • замкну хом полом цилиндре для стационарного тепло-ого потока

Рассмотрим частный случай, когда а >Ь - а~ const <ib, т.е. л *Ь, тогда

(23)

Если учесть, что I/O» - а) ftdr - средняя температура по

толщине стенки, то формула (23) совпадает с формулой (17) для пластины, лишенной возможности изгиба из плоскости от неравномерного нагрева. Для частного случая стадаонарного теплового потока распределение температур [79]

t ш ft./in(b/a)J In (b/r), (24)

где ti - температура на внутренней поверхности цилиндра.

С учетом сказанного температурные напряжения {22) определим по формулам:

(26)

Для случая очень тонкой стенки цилиндра по сравнению с его радиусом можно пренебречь членом т/3 в скобках, тогда выражения для температурных напряжений запишутся в виде

(27)

Эта формула совпадает с формулой максимальных температурных напряжений в пластине (18).

Приведенные выше формулы позволяют определять напряжения в цилиндре на достаточно большом удалении от его краев.

Задача о распределении температурных напряжений вблизи края цилиндра со свободными концами рассмотрена СП. Тимошенко, Д. Гудьером [79]. Для определения температурных напряжений в этом случае, пользуясь методом устранения деформаций, необходимо на напряжения, определяемые по формуле (27), наложить по краю цилиндра напряжения, равные им по величине и противоположные по знаку. Это эквивалентно приложению к краю цилиндра равномерно распределенного момента интенсивностью

В случае осевой симметрии нагрузок и воздействий задача сво- дится к рассмотрению продольнш полоски единичной ширины, вырезанной из цилиндрической оболочки, которую следует рас-сматршать как балку на упругом основании. Максимальный прогиб полоски (при ;г « 0) определяется по формуле

которые можно упростить, если толщина стенки мала ЯО сравнению с радиусом. В этом случае можно принять Л / а = 1 + /г? ; In (6/а)= 7-/г7%+/77...и считатьмалой величиной. Тогда температурные напряжения для частных случаев г-а и г» b будут иметь вид

тпес- радиус срединной поверхности оболочки;

PV3(l-v)/ch ; ВEhVll2(1-v)]. (30)

Деформации в тангенциальном направлении от действия момента равны:

atV (31)

2(Ы

а соответствующие им напряжения на внешней поверхности цилиндра составляют

Накладывая на напряжения, определенные по формуле (32), напряжения, определенные по формуле (27), получим

Эта величина существенно превосходит напряжения, определяемые по формуле (27). Так, принимая v -= 0,2, получим

(t32oEti)/2(i.-v). (34)

Напряжения вблизи свободного края цилиндра на расстоянии, не превышающем h , оказались на 32% больше, чем для удаленных зон, однако, они быстро уменьшаются по мере удаления от края цилиндра.

С использованием аналогичного подхода были получены формулы температурных напряжений в цилиндре при изменении температуры вдоль его оси [80J. При этом предполагалось, что температурный перепад в радиальном направлении отсутствует и стенки цилиндра тонкие. На достаточном удалении от краев напряжения определяются по формуле

*т« Jid-v)]/ сг а

где а - длина участка цилиндра, на котором температура изменяется от до te по линейному закону

tt,-[(t,-tjz/aj. (36)

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49